根据现有信息，山东邹城市邹氏人口数量可综合以下数据：

具体数量范围

多个来源显示，邹城市邹氏人口约 1.61万人，主要分布在看庄、马庄、大束镇周边地区。

邹氏在邹城市的地位

邹城市是邹氏重要发源地之一，但非唯一来源地。数据显示，邹城市副科级以上干部中无邹姓人员，进一步说明邹氏在本地人口中占比相对较小。

邹氏整体情况对比

全国邹氏人口约 450万人，占全国人口0.45%，在姓氏排名中位列第68位。邹城作为主源地之一，其人口规模远低于全国平均水平。

综上，山东邹城市邹氏人口以1.61万人为主，但需注意这一数据主要来源于地方性统计，可能与户籍登记、统计口径等因素存在差异。