弗兰克赫兹实验中电流峰值增大的原因主要与电子能量与原子能级匹配过程相关，具体分析如下：

一、基本原理与能量交换机制

电子加速与碰撞

电子在加速电压$U_a$作用下加速后进入汞原子所在的电场区域，在$G_2$位置与汞原子发生碰撞。根据能量守恒，部分电子能量传递给汞原子，使其跃迁到高能级（如第一激发态），而电子自身保留剩余能量继续运动。

非弹性碰撞与能级跃迁

当电子初始能量为汞原子第一激发电位（约4.9V）的整数倍时，碰撞后电子会失去恰好等于该能值的能量，导致汞原子跃迁到高能级（如$n$激发态），而电子因能量不足无法到达极板，形成电流峰值。

二、电流峰值的周期性变化

整数倍能量匹配

电流峰值出现在电子初始能量为第一激发电位的整数倍时（如2倍、3倍等），即$U_a = n \times 4.9V$。随着加速电压的逐步增加，电子能量不断接近下一个激发能级，形成多个峰值，且峰值间距为$U=4.9V$。

实验中的峰值特征

实际实验中，峰值可能因仪器误差或氩原子能级共振吸收（如$G_{2k}$位置）产生轻微偏移，但整体周期性规律依然存在。

三、其他影响因素

碰撞概率与能量分布：

电子与原子碰撞为弹性或非弹性过程，非弹性碰撞会导致能量损失，影响后续能级跃迁效率。

仪器因素：部分实验中，峰值大小可能受到仪器灵敏度或检测限的影响，需通过校准和修正处理。

综上，弗兰克赫兹实验中电流峰值增大的根本原因是电子能量与汞原子能级（尤其是第一激发态）的匹配过程，这种匹配以周期性规律体现在$I-V$曲线上。