《道德经》中体现矛盾对立统一哲理的核心句子是：

“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏”

这句话揭示了事物中矛盾双方相互依存、相互转化的辩证关系。具体分析如下：

对立统一关系

“祸”与“福”作为矛盾的两个极端，既相互对立又相互依存。例如，福满到极点可能转化为祸，祸损到极点则可能转为福，体现了事物发展的辩证转化过程。

矛盾转化规律

老子通过“物壮则老”“曲则全”等表述，强调矛盾双方在一定条件下会向对立面转化。这种转化是事物发展的内在动力，如“少”与“多”的矛盾通过调整政策（如减税）实现平衡。

普遍适用性

该句被广泛引用为解决现实问题的智慧，如个人成长中“越想强大需从弱小开始”，管理中“物极必反需调整策略”等，均体现了矛盾对立统一在实践中的指导意义。

综上，这句话通过具体案例阐释了矛盾对立统一的普遍规律，是《道德经》哲学思想的核心体现。