“绞尽脑汁”是更常用且更标准的表达，而“费尽脑汁”属于误用。以下是具体分析：

一、正确表达与成语来源

正确成语

根据权威词典和语料库，“绞尽脑汁”是正确写法，出自老舍《四世同堂·偷生》中的句子：“唯其如此，他才更能显出绞尽脑汁的样子，替他思索。”

错误表达

“费尽脑汁”并非成语，属于网络误用。虽然字面意思接近，但缺乏文学性和准确性。

二、核心差异与用法

语义侧重

“绞尽脑汁”强调“绞”（费尽、用尽）的动作，突出反复思考、穷尽脑力的过程，如：

> 这道题很难，小丽绞尽脑汁也没想出解题方法

“费尽脑汁”虽也表达费力思考，但缺乏“绞”的动态过程，显得较为平淡，如：

> 他费尽脑汁地整理资料，但进度缓慢

使用习惯

在正式写作和口语中，“绞尽脑汁”更受青睐，而“费尽脑汁”多见于非正式语境或网络流行表达。

三、近义词与反义词

近义词：

千方百计、挖空心思、煞费苦心

反义词：不假思索（如：他遇到问题不假思索地回答）

四、总结建议

若需准确表达“费尽心思”的含义，建议使用“绞尽脑汁”。若追求简洁，也可用“煞费苦心”或“冥思苦想”替代。