在《亲爱的阿基米德》中，贝拉小公主的身份设定较为复杂，但综合剧情信息可以总结如下：

身份背景

贝拉小公主名义上是亚瑟的女儿，但实际是亚瑟在掳走甄爱后，发现甄爱已怀有言溯的孩子（即双胞胎中的男孩小小溯）时所生。因此，贝拉是亚瑟与甄爱的“女儿”，而小小溯是他们的儿子。

抚养安排

亚瑟与言溯达成协议，留下贝拉小公主由亚瑟抚养，而让甄爱离开。这一安排源于亚瑟对贝拉的特别喜爱，以及他无法接受甄爱与言溯有子女的事实。

剧情发展中的关键点

- 贝拉小公主在成长过程中未与甄爱见面，对甄爱充满好奇与思念。

- 亚瑟对贝拉的抚养方式较为严格，但内心视如己出。

- 部分剧情暗示贝拉可能知晓部分身世，但具体细节未明确说明。

综上，贝拉小公主是亚瑟与甄爱的女儿，因身份误会和协议被亚瑟抚养，但她的存在对剧情发展有重要影响。