德川家康确定竹千代为继承人的过程如下：

出生与命名：

竹千代是二代将军德川秀忠的嫡长子，于1604年出生。家康给他取了名字，这名字象征着他是德川家的嫡子，未来有可能继承将军之位。

乳母的选拔：

由于竹千代的母亲阿江与浅井、织田、丰臣等家族关系特殊，家康决定不让她亲自抚养竹千代，而是聘请了乳母阿福来照顾他。阿福不仅负责哺乳，还承担了孩子的启蒙教育。

确立继承权：

阿福在抚养竹千代的过程中表现出色，赢得了家康的信任。家康通过公开确立阿福的地位，进一步巩固了竹千代的继承权。阿福后来甚至为此与丈夫稻叶正成离婚，全心全意照顾竹千代。

排除其他竞争者：

虽然历史上曾有关于竹千代和其他兄弟（如国千代）的竞争，但家康最终确定了竹千代为继承人，并没有发生通过忍术对决等方式来决定继承人的情况。

综上所述，德川家康通过一系列安排和决策，最终确定了竹千代为继承人。