周姓和邹姓的来源可归纳如下：

一、周姓来源

姬姓分支

周姓主要出自姬姓，始祖为周文王姬昌，以封国为氏。周文王封子伯禽于周，建立周朝，其后代以国为姓。

其他分支

- 黄帝后裔：

传说黄帝大将周昌、太史周任后代以周为姓。

- 少数民族改姓：如满族、壮族等少数民族有改姓周的情况。

二、邹姓来源

曹姓改姓

邾娄国被楚国灭亡后，其子曹挟以国名“邹”为姓，形成山东邹氏。此为邹姓最主要的来源。

姚姓分支

舜的后裔以水为姓称妫，后因定居姚墟改姓姚，春秋时期建立邹国，后演变为邹氏。

子姓分支

商纣王庶兄微子启建立宋国，其第五世孙叔梁仡以邑名“邹”为姓，属山东邹氏。

其他说法

- 姒姓说：

越王勾践后裔以国名“邹”为姓。

- 蚩尤后裔：黄帝迁蚩尤后裔至邹屠，以地名命名。

三、总结

周姓以姬姓为核心，历史可追溯至西周；邹姓则多源，以曹姓改姓为主流，同时包含姚姓、子姓等分支。两者虽发音相近，但来源差异显著。