邹李姓的来源如下：

邹姓的来源

出自姒姓

邹氏为越王勾践之后。

出自子姓

邹氏为商纣王微子启的后代。周平公把商的周围地区封给微子启，建立宋国，建都于商丘。其后三朝采食于邹邑，其第五世孙叔梁仡以邑名“邹”为姓。

出自曹姓

以国家的名称作为自己的姓氏。上古时有邾娄国，战国时鲁穆功改邾娄国为邹国。后来邹国被楚国所灭，后有邹氏，亦为山东邹氏。

为蚩尤之后 。

李姓的来源

源出嬴姓

李氏源出嬴姓，血缘先祖为东夷族首领皋陶（一作咎繇，偃姓或赢姓），皋陶曾被任命为舜的大理（掌管刑法的官），遂以官命族为理氏（“理”“李”古字相通），先为理氏，后为李氏。得姓始祖为李利贞，李耳为十一世。

李树图腾说

李姓起源于图腾崇拜，以李树为图腾。李氏因大理之官而得姓为理，后因理徵避难以木子为食而姓李。因其所食为野生李，故由理氏培育成为家生李树，并以李树为神树，亦即图腾树。

源出姬姓（虎图腾）说

商朝时期，有周的同姓后裔，名巴人，居钟离山（今湖北长阳西北一带）。周武王灭商后，封巴人于巴（今重庆的巴南区）称巴子国。公元306年，巴人在四川建立大成国，史称成汉，这是李姓在中国所建的第一个王朝。有一种观点认为李氏图腾不是李树，而是老虎。老子李耳生地陈楚地区的图腾是老虎，且“李耳”即楚语“老虎”。巴人以虎为图腾，巴语读虎为李，当虎图腾演化为姓时，巴人崇仰汉人之姓，遂依音用李姓。

源于封赏赐姓与恢复李氏

蜀汉时期，诸葛亮平哀牢夷后，赐当地少数民族赵、张、杨、李等姓；汉晋时期，北方游牧的少数民族内附，部分匈奴人和鲜卑人随之被赐为刘、李等姓；北魏时期，孝文迁都洛阳后，实行文化上全面汉化政策，鲜卑族有复姓叱李氏被封为李氏。北魏皇室鲜卑拓跋氏实为汉将李陵后裔。西夏皇室拓跋李氏，唐末时被赐为李氏，名义上是赐姓，实际是恢复李姓，因为西夏皇族拓跋氏为汉将李陵后裔。唐朝时期，皇室赐予大臣或武将为国姓，先是徐、邴、安、杜、胡、弘、郭、麻、鲜于、张、阿布、阿跌、舍利、朱邪、董、罗等氏，因建国有功从李唐皇族姓李，稍后大食国人李诃末将军、李彦升和波斯人李铉、李珣均被王侯赐姓，再后来沙陀、氐、回纥、契丹、高车、吐蕃以及犹太、安息、高句丽、党项等外来少数族裔因功或者内附，多被封赏为李姓。

总结

邹姓和李姓都有多个来源，既有以国为姓，也有以图腾为姓，还有因封赏赐姓而得的姓。这些姓氏在历史上经历了多次迁徙和繁衍，形成了今天各自独特的文化和传统。