谭嗣同的变法思想主要体现在以下几个方面：

政治方面

准许官民上书言事，取消闲散重叠机构，裁汰冗员，废除旗人寄生特权。

经济方面

京师设立铁路矿务局和农工商总局，保护农工商业的发展；奖励创造发明；改革财政，编制国家预算决算；裁撤驿站，设立邮政局。

军事方面

裁撤绿营，精练陆军，改习洋操；实行征兵制；添设海军。

文化教育方面

开办京师大学堂，各地设立中小学堂，兼习中西文科；废除八股，改试策论，开设经济特科；设立译书局，翻译外国新书；准许设立报馆、学会；派人出国留学、游历。

思想解放

主张学习西方先进的思想文化，打破传统观念的束缚，促进思想解放。

君主立宪

谭嗣同认为中国应该学习西方，实行君主立宪制，以兼顾传统与现代，维护皇权的同时实现民主。

发展实业

主张发展实业，学习西方先进的科学技术，发展工矿企业，振兴经济。

改革教育

主张普及教育，发展新式学堂，培养具有现代知识和技能的人才。

谭嗣同的变法思想旨在通过一系列改革措施，使中国摆脱落后，实现自强和救亡图存。然而，他的变法最终因保守势力的强烈反对而失败，他本人也英勇就义，留下了“我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑”的千古名言，体现了他愿意为变法流血牺牲的精神。