谭嗣同与蔡锷的关系是 师生关系，具体可归纳如下：

谭嗣同是蔡锷的老师

蔡锷在长沙时务学堂就读期间，谭嗣同担任中文分教习，对蔡锷的思想和革命理念产生了重要影响。蔡锷曾回忆称，谭嗣同的教导为其日后的革命事业奠定了基础。

时间线与背景

- 谭嗣同于1898年创办长沙时务学堂，蔡锷在此期间入学学习。

- 两人年龄相差约17岁，但谭嗣同通过书信往来和实际指导，使蔡锷成为其得意弟子。

历史影响

谭嗣同的维新思想通过蔡锷等弟子传播至更广泛领域，尤其在辛亥革命前后，蔡锷的革命活动深受谭嗣同理念的启发。

综上，谭嗣同不仅是蔡锷的启蒙导师，更是其革命精神的传承者，两人关系在历史长河中具有深远意义。