关于万有引力、速度和周期的关系，以下是综合整理的口诀及公式：

一、万有引力定律

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

方向：沿两物体连心线方向；

规律：与质量乘积成正比，与距离平方成反比。

二、卫星运动相关公式

线速度

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

- 与轨道半径平方根成正比，与中心天体质量平方根成正比。

角速度

$$\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}}$$

- 与轨道半径平方根成反比。

周期

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

- 与轨道半径3/2次方成正比。

同步卫星

- 轨道高度约36,000 km，周期与地球自转周期相同（约24小时）。

三、速度、周期与半径的关系口诀

速度（线速度、角速度）与半径平方根成反比，与中心天体质量平方根成正比。

周期与半径3/2次方成正比。

角速度与半径平方根成反比。

四、应用说明

低轨卫星：

轨道高度低，线速度大，周期短；

高轨卫星：轨道高度高，线速度小，周期长。

开普勒第三定律：$$T^2 \propto R^3$$（适用于所有绕中心天体运动的天体）。

以上公式和口诀适用于高中及以下阶段的物理学习，若需更深入研究，可参考天体物理学相关教材。