抛物线顶点坐标公式是二次函数图像的重要特征，具体如下：

一、一般式抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点坐标

对于标准形式的二次函数 $y = ax^2 + bx + c$（其中 $a \neq 0$），其顶点坐标可通过以下公式计算：

横坐标：

$x = -\frac{b}{2a}$

纵坐标：

$y = \frac{4ac - b^2}{4a}$

因此，顶点坐标为 $\left（ -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right）$。

二、简化形式抛物线 $y = ax^2 + bx$ 的顶点坐标

当抛物线方程为 $y = ax^2 + bx$（即 $c = 0$）时，顶点坐标简化为：

横坐标：$x = -\frac{b}{2a}$

纵坐标：$y = -\frac{b^2}{4a}$

即顶点坐标为 $\left（ -\frac{b}{2a}, -\frac{b^2}{4a} \right）$。

三、其他形式抛物线的顶点坐标

顶点式：

$y = a（x - h）^2 + k$

顶点坐标直接为 $（h, k）$。

交点式（两根式）：$y = a（x - x_1）（x - x_2）$

需先求出与 $x$ 轴交点 $（x_1, 0）$ 和 $（x_2, 0）$，再通过对称轴计算顶点坐标。

四、应用说明

顶点坐标可用于确定抛物线的最高点或最低点（取决于 $a$ 的正负）；

已知顶点坐标和另一点坐标，可设顶点式求解析式。

以上公式适用于所有二次函数抛物线，是解析几何中的基础结论。