梁启超在信中多次表达对林徽因的关怀与期望，其名言主要出自以下两段：

"亲，不是容易享的福，你得放低你天伦的辈分，先求做到友谊的了解"

这句话体现了梁启超对子女独立人格的培养，强调子女应超越传统家庭关系的束缚，以平等、理解的态度对待亲人。这种教育理念既包含对林徽因的深切关怀，也蕴含着对子女独立性的尊重。

"徽因遭此惨痛，唯一的伴侣，唯一的安慰，就只靠你。你要自己镇静着，才能安慰她"

这段话出现在林徽因父亲林长民去世后，梁启超以过来人的身份给予安慰与鼓励。他表达了对林徽因的同情与支持，劝她以坚强态度面对丧亲之痛，并承诺将如同对待梁思成般给予关怀。

这两段话共同展现了梁启超作为父亲的教育智慧：既充满温情与责任感，又强调独立与担当。