青少年应该追求的成语有很多，可以概括为以下几点：

青春无悔：

形容青少年勇敢追求梦想，无畏无悔。

朝气蓬勃：

形容青少年充满朝气和活力，积极向上。

锐意进取：

形容青少年积极主动，勇于追求进步和发展。

昂首挺胸：

形容青少年自信而坚定，昂首阔步。

热血沸腾：

形容青少年激情四溢，热情洋溢。

活力四射：

形容青少年充满活力，精力充沛。

精力旺盛：

形容青少年精力充沛，充满活力。

雄心勃勃：

形容青少年有远大的理想和抱负。

雄心壮志：

形容青少年有伟大的理想和宏伟的志愿。

志在四方：

形容青少年有远大的志向和追求。

锲而不舍：

形容青少年坚持不懈，不放弃。

奋发图强：

形容青少年努力奋斗，力图强大。

鸿鹄之志：

形容青少年有远大的志向，不满足于现状。

豪情壮志：

形容青少年有豪迈的气概和远大的志向。

宏图大志：

形容青少年有宏伟的规划和远大的志向。

这些成语都体现了青少年应有的精神面貌和追求目标，鼓励他们在青春年华中积极进取，勇敢追梦。