陶渊明的《饮酒·其五》中，表现其悠然自在与隐居生活的核心句子是 “采菊东篱下，悠然见南山”。以下是具体解析：

字面与意境

- “采菊东篱下”：

描绘诗人在东篱下采摘菊花的悠然动作，体现其超脱尘世、热爱自然的生活情趣。采菊不仅是日常活动，更隐含着与自然合一的哲学追求。

- “悠然见南山”：通过“悠然”一词，展现诗人心境的恬淡与闲适。改用“望”字则削弱了无意间发现自然的意境，故“见”字更贴切。

哲理与象征

- 该句隐含“心远地自偏”的哲理：只要内心澄明，即使身处喧嚣的人境，也能保持内心的宁静。

- “南山”象征永恒与自然，与“车马喧”（象征世俗纷扰）形成对比，强化了隐居生活的理想化境界。

全诗背景

该诗通过“结庐在人境，而无车马喧”等句，先抑后扬地表达了对官场厌倦与自然向往的矛盾心理，而“采菊东篱下，悠然见南山”则是这种矛盾的理想化解决，成为后世文人隐士文化的核心意象。

综上，这句诗以简洁的语言，通过动作与景物的描写，深刻反映了陶渊明对隐居生活的体悟与追求。