回文算式是指从左到右读和从右到左读结果相同的算式，常见于两位数与三位数的乘法中。其规律可总结如下：
一、基本规律
对称结构 回文算式具有对称性，例如 $12 \times 42 = 24 \times 21$，等式两边数字顺序对称。
乘法交换律
若 $ab \times cde = edc \times ba$，则满足以下条件：
- $a \times c = b \times e$（两位数十位与三位数百位数字的乘积等于两位数个位与三位数个位的乘积）；
- $d = c + e$（三位数十位数字等于其个位与百位数字之和，且 $d \leq 9$）。
二、生成规律
数字组合
- 两位数的十位与三位数的百位数字相乘的积，等于两位数个位与三位数个位的乘积；
- 三位数的十位数字等于其个位与百位数字之和（如 $12 \times 42$ 中 $4 = 2 + 2$）。
特殊情况
- 当 $a \times c = 0$ 时，$e$ 也必须为 0（如 $10 \times 10 = 10 \times 10$）。
三、示例
已知 $12 \times 42 = 24 \times 21$，其中 $1 \times 4 = 2 \times 2$ 且 $4 = 2 + 2$；
扩展到四位数：
如 $132 \times 21 = 123 \times 24$，满足 $1 \times 2 = 3 \times 4$ 且 $2 = 1 + 1$。
四、注意事项
结果必须是五位数，且首位和末位数字相同，中间两位数字也相同；
两位数的十位与三位数的百位数字乘积需小于 10，否则无法满足条件。
通过以上规律，可以系统地构造回文算式，例如：
$12 \times 42 = 24 \times 21$（基础形式）；
$13 \times 21 = 12 \times 23$（调整数字组合）。
以上规律适用于小学数学教学，帮助学生理解乘法交换律与数字对称性的结合。
