十字相乘法比较大小的原理主要应用于分数的大小比较和二次三项式的因式分解。

分数大小比较

十字相乘法的原理是将两个分数的分子和分母分别相乘，得到一个新的分数。具体来说，假设我们有两个分数a/b和c/d，其中a、b、c、d均为整数且b和d不为0。我们计算a乘以d和c乘以b，得到两个新的整数ad和bc。然后比较ad和bc的大小，若ad大于bc，则a/b大于c/d；反之，若ad小于bc，则a/b小于c/d。

这个方法实际上是通分的过程，通过将两个不同分母的分数转换为相同分母的分数，从而便于比较分子的大小。

二次三项式的因式分解

十字相乘法还可以用于二次三项式的因式分解。对于形如x² + （p+q）x + pq的二次三项式，可以通过寻找两个数p和q，使得p+q等于一次项的系数，pq等于常数项。然后将其分解为（x+p）（x+q）。

这个方法的原理是基于二项式乘法的逆运算，即将两个一次多项式的乘积展开后，能够还原成原来的二次三项式。

总结起来，十字相乘法比较大小的原理主要依赖于分数的通分和二次三项式的因式分解。通过这些方法，我们可以更简便地比较分数的大小以及分解二次三项式。