"博红颜一笑"这个表达出自两个典故：

周幽王烽火戏诸侯

周幽王为了博得美女褒姒的一笑，点燃了烽火台，戏弄了诸侯。诸侯们匆忙赶来，却发现并非有敌人侵犯，只好狼狈退走。后来，褒姒勾结权臣，废黜了申后和太子。这个典故成为了“烽火戏诸侯”或“为博红颜一笑”的成语来源。

杜牧《过华清宫绝句》

杜牧的《过华清宫绝句》中有一句“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，意思是杨贵妃看到荔枝送来而笑，但没有人知道这是南方送来的鲜果。

这两个典故都表达了为了博得心爱女子的欢心而做出的大费周章或荒唐的行为。