邹姓与周姓虽然发音相近，但它们的来源是不同的。

周姓的来源

黄帝时期：据《姓氏考略》记载，黄帝时有一位叫周昌的大将，其后代以周为姓氏。

姬姓：周姓的主要来源为周王朝最后一任国王周赧王姬延的后裔改姓和周公姬旦的后裔改姓。

外族改姓：其他支派的周姓源自外族的改姓。

邹姓的来源

姒姓：邹氏出自姒姓，为越王勾践之后。据《史记·东越传》记载，闽越王无诸及越东海王摇皆为越王勾践之后，姓驺，据有关学者考证，驺亦作邹。

子姓：邹氏为商纣王微子启的后代，以邑名为氏。据《史记·殷本记》及《元和姓纂》记载，邹氏为商纣王微子启的后代，其第五世孙叔梁仡以邑名“邹”为姓，称为邹氏。

国名为氏：春秋初期有邾娄国，为鲁国的附庸小国，在山东邹县，战国时鲁穆公将“邾娄”改名为“邹”，其后人以“邹”为氏。

地名：古代有邹国，其位置大致在今山东省泗水县一带，该国的国民以国名为姓氏，即邹氏。

少数民族：邹姓还可能源于满族等少数民族。

综上所述，周姓和邹姓虽然发音相近，但它们的来源和起源是不同的。周姓主要源自姬姓，与周王朝有关；而邹姓则有多重来源，包括姒姓、子姓、国名为氏以及可能的外族改姓和地名等。