启达教育、中公教育和中公艺考 确实是一家教育机构，并且它们之间存在关联。具体来说，这三家机构都属于中公教育旗下的不同业务部门或子公司。

中公教育：

这是一家主要从事面向成年人的非学历职业就业培训服务的公司，业务涵盖会计、事业编、公务员等多个领域。

启达教育：

这是中公教育旗下的一个品牌，专注于小初高的学生提供学习辅导。

中公艺考：

这是中公教育旗下的另一个品牌，专门针对高三的艺术类学生提供文化课提升课程。

综上所述，启达教育、中公教育和中公艺考虽然各自有不同的业务重点，但它们都是中公教育旗下的机构，因此可以认为它们是一家教育机构。