“不胜感激之至”是病句，具体分析如下：

结构混乱

该短语是“不胜感激”与“感激之至”两种表达的混合使用，属于结构糅合错误。根据汉语表达习惯，应选择其中一种表达方式：

- 正确表达：不胜感激

- 另一种表达：感激之至

语境不当

在正式文书（如申请书、书信）中，应使用规范表达。例如：

- 不胜感激

- 感激之至

谦敬语误用

“不胜感激”是谦辞，表示自己承受不起对方的恩情，适用于表达对他人帮助的感激；“感激之至”是敬辞，用于回应对方的帮助或赠予，二者不可混用。

修改建议：

将“不胜感激之至”修改为“不胜感激”或“感激之至”，根据语境选择合适表达。- 例如：

原句：若您能提供线索，不胜感激之至。 - 修改后：若您能提供线索，不胜感激/感激之至。