“应运而生”和“横空出世”都表示“出现”的意思，但它们在含义和用法上有一些区别：

应运而生

含义：原指顺应天命而降生，现泛指随着某种形势或时机而产生。它强调的是新事物或人是在特定的背景或需求下适时出现的，具有必然性。

例句：随着科技的发展，许多新的应用程序应运而生，满足了人们的需求。

横空出世

含义：形容人或物高大，横在空中，浮出人世，或比喻卓尔不群，十分优秀。它强调的是新事物或人以一种非常惊艳、超越常规的方式出现，常用于描述某个人物或物品的出现引起轰动或惊叹。

例句：他的才华横空出世，迅速在文学界崭露头角。

总结：

应运而生侧重于顺应时机或需求而出现，具有必然性。

横空出世侧重于以卓越、惊艳的方式出现，具有偶然性和突发性。

希望这些解释和例句能帮助你更好地理解这两个成语的区别。