湖北随州邹姓的起源可追溯至春秋时期的郑国分支，具体历史背景如下：

郑国分支的迁徙

春秋时期，郑国因政治动荡被楚国灭亡，其部分子民为避祸南迁，最终在湖北随州一带定居。这一分支的邹姓与中原地区的邹国无直接关联，属于独立的发展支系。

历史记载与迁徙路径

根据《史记》和《春秋》记载，郑国被灭后，郑伯姬的孙子郑玄率族迁徙至湖北，建立郑国故城（今随州），并在此繁衍后代。郑玄是春秋时期著名的政治家，其活动对当地文化发展有重要影响。

与中原邹国的区别

中原邹国（春秋时期邾国）的邹姓源自颛顼后裔，与湖北随州邹姓的分支在血缘和历史背景上有明显区别。前者以国为氏，后者则是郑国故民的后裔。

文化影响与传承

随州邹姓在迁徙过程中，逐渐形成了独特的地域文化特征。例如，随州邹氏宗祠中保留着“范阳衍庆”的堂号，体现了与中原邹姓的渊源。此外，随州邹姓还与当地其他姓氏（如朱姓）存在同宗关系。

综上，湖北随州邹姓的起源可归纳为春秋时期郑国分支的南迁与定居，与中原邹国无直接关联，但与朱姓等姓氏存在同宗关系。