当酒店客人给出差评并提到服务冷漠时，酒店应该采取以下步骤进行回复：

及时回复：

尽快回复客人的差评，以显示酒店对客人反馈的重视。

表达歉意：

在回复中首先表达对客人不满的歉意，并感谢他们提供反馈。

倾听和理解：

耐心倾听客人的具体不满，并尝试理解他们的感受。

解释误会：

如果存在误会，应诚恳地解释情况，避免指责客人。

提供解决方案：

针对客人提出的问题，提供具体的解决方案或改进措施，并强调酒店会采取措施防止类似问题再次发生。

跟进和反馈：

告知客人关于问题解决的进展，并在问题解决后向客人反馈，以显示酒店的诚意和责任感。

保持礼貌和尊重：

在回复中保持礼貌和尊重，避免使用冷漠或攻击性的语言。

尊敬的客人，

首先，我们对您在酒店的不愉快体验表示诚挚的歉意。我们非常重视您的反馈，并对您提出的服务冷漠问题感到遗憾。

我们已经仔细查看了您的评论，并会立即展开调查。如果确实存在服务不当的情况，我们将对相关人员进行严肃处理，并加强员工培训，确保我们的服务质量得到持续提升。

为了弥补给您带来的不便，我们愿意为您提供以下补偿方案：[具体补偿措施]。同时，我们也会对酒店设施进行全面检查，确保类似问题不再发生。

请您在收到此回复后，告知我们您是否满意我们的解决方案，以便我们进一步改进。我们期待有机会再次为您提供服务，并承诺会竭尽全力让您满意。

再次感谢您的反馈，并期待您的理解和支持。

此致

敬礼!

酒店管理团队

通过以上步骤，酒店可以有效地回应客人的差评，展示出对客人意见的重视，并采取措施改进服务，以期挽回顾客的信任。