邹姓的来源有多种说法，主要可以归纳为以下几点：

源于姚姓

邹姓与舜帝有关，舜帝又称姚舜，擅长占卜预测，其后裔姚姓族人开创建有邹国，这是最早的邹国，位于商朝时期。

舜帝的后裔姚姓族人因封邑为邹，以国名为姓氏，称邹姓。

源于曹姓

出自战国时期鲁穆公所改设的邹国，属于以国名为氏。

颛顼帝的后裔曹挟建立邾国，春秋中期迁都绎，后邾娄国因邾、娄合音被鲁国人读作“邹”，鲁穆公强行改邾娄国为邹国，后邹国被楚宣王所灭，故国子民以原国之名为姓氏，称邹氏。

源于子姓

商纣王微子启的庶兄微仲衍的八世孙正考父，其食邑于邹，其后代以邹为姓。

微子启的封地邹邑，其后裔以封邑为姓。

源于地名

古代有邹国，其位置大致在今山东省泗水县一带，该国的国民以国名为姓氏，即邹氏。

源于少数民族

邹姓还可能源于满族等少数民族，如满族邹佳氏，清朝中叶以后，多冠汉姓为邹氏。

其他说法

蚩尤后裔说：黄帝战胜蚩尤后，将蚩尤的部分子民迁徙至邹屠之地，其后代以邹屠为氏，后逐渐分化出邹姓和屠姓。

越王勾践之后：越王勾践的驺氏第六世孙从邹国迁入楚国都城郢都，其后代以邹为氏。

综上所述，邹姓的来源多元且复杂，主要源于姚姓、曹姓和子姓，同时也有地名和少数民族改姓等说法。邹姓的历史至少可以追溯到4000多年前的夏朝，是一个具有深厚历史底蕴的姓氏。